謎一樣的古埃及分數
2021-09-22 15:39:52      來源:新華網

古埃及人用不同的符號代表了不同的分數,這些分數之間有着十分奇妙的關聯。那麼,古埃及分數到底是什麼呢?

古埃及分數也稱為單分子分數,即分子為1的分數,比如1/5、1/7。而對於非單分子分數,古埃及人也可以巧妙地運用古埃及分數進行表示。蘭特紙草書的第一頁就有一個表格,上面記錄瞭如何用古埃及分數來表達分子是2的分數。表達式如下:2/5=1/3+1/15,2/11=1/6+1/66,2/29=1/24+1/58+1/174+1/232,記錄的最後一個分數為2/101。

古埃及人為何如此鐘意單分子分數呢?世人有很多猜想,有人覺得當時的數學就是為了滿足日常生活和生產需求,還談不上數學研究,可能單分子分數的發明就是為了對物資進行平均分配。比如8個人平均分配7個麪包時,就可以用古埃及分數來解決。7/8可以用古埃及分數表示為7/8=1/2+1/4+1/8。先取4個麪包,每個麪包平均切成2等份,合計8等份;再取2個麪包,每個麪包平均切成4等份,合計8等份;剩下的1個麪包平均切成8等份。那麼,最終每個人能拿到3份麪包,如此保證了每個人分得的數量和份量都是一樣的。

數學上把項數最少的展式稱為最優展式,而蘭特紙草書中的展式並不全都是最優展式。對於同一個數字來説,用古埃及分數表達的方式有很多種。比如2/3=1/2+1/6,而其中1/6=1/7+1/42,因此可表達為2/3=1/2+1/7+1/42;其中1/42=1/43+1/1806,因此又可表達為2/3=1/2+1/7+1/43+1/1806。如此分解下去,可以將展式的項數無限擴展。由此可知,古埃及人在當時還沒有形成一套科學合理性很完整的數學體系。

在最優展式的基礎上,近代科學家又進一步的對古埃及分數進行了研究,分析真分數的最優展式是否是唯一的。以最簡單的1為例,進行單分子分數表達,不僅要項數最少,而且分母必須為奇數。最終,在1976年得出5種展式:

1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231

1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395

1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/165+1/693

1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/231+1/315

1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/45+1/385

這5個展式的前6項是相同的,但後3項的差異也説明了並不是所有的真分數的最優展式都是唯一的。

數學的產生源自於實際的需求,並且通過在現實生活中的應用而得以發展。古埃及人既然發明了單分子分數,也就是説他們在實際生產和生活中需要用到這種分數。至於是什麼樣的運用,就需要人們慢慢探尋,揭開謎底了。

事實上,對古埃及分數的研究還存在很多疑問,比如古埃及人創造如此複雜的單分子分數的目的是什麼?他們是通過什麼方法得出的展式?為什麼每一個展式不是另外一種表達方式?不得不佩服古埃及人在數學上的思考。期待這些未解之謎也會在不久的將來得到答案。(本文由中國人民大學附屬中學第二分校一級教師秦薇進行科學性把關)

編輯: 周智宇 責任編輯: 徐婷

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